ノートンというのがどういう動きをするものなのかわかりませんが、"駅" 時計シリーズの場合は下記を参考に必要なポートを開けてください。
http://curiosat.jpn.org/software/faq_tsclock.html#A2
必要なポートを開けることのできないファイアウォールはないはずです。NTPのポートを開けたところで危険にさらされる可能性はほとんどないでしょう。
※tht-software以外のソフトの操作方法等はご自身でお調べください。
LED発車標の場合は、通常のブラウザと同様、通常はポート80を使います。(内部ではwininet.dllを呼んでいますので、実質的にInternet Explorerと同じ通信の仕方をします。URLでポート番号を指定したとき以外は80番しか使いません。)
ファイアウォールにひっかかることはまずないと思われますが…もし、「プログラムファイルにデジタル署名がない」といったことでひっかかるのであれば、明示的に許可する操作や設定を行なってください。
念のため、ファイアウォール以外の原因で通信ができない状態に陥っていないか、LED発車標側でのダウンロードの設定が適切かどうか、お確かめいただければ幸いです。